Введение

Одной из характерных черт школьного образования является непрерывный поиск путей совершенствования образовательного процесса в целом, эффективных форм и методов обучения. В современном мире выпускники школ должны грамотно и результативно действовать в высокоразвитой информационной среде, уметь приспосабливаться при непрерывно изменяющихся обстоятельствах. Важное место в системе развития творческой и умственной личности школьника отводится изучению геометрии как предмета, обладающего немалыми гуманитарными и мировоззренческими возможностями. Геометрия формирует пространственное воображение и логическое мышление школьников, имеет большой потенциал для демонстрации множества научных методов в постижении окружающего мира, играет немаловажную роль в математике и является одним из существенных компонентов общечеловеческой культуры.

Проблема создания условий для формирования пространственных представлений учащихся на уроках геометрии – одна из сложных проблем методики обучения математики. Сформированность пространственных представлений  у выпускников школ находится на низком уровне. Результаты ЕГЭ по математике показывают, что уровень геометрической подготовки школьников низкий, значительное число выпускников не справляются с решением геометрических задач. Данные наблюдения выявляют такие существенные недостатки, как формализм в усвоении фундаментальных знаний, недостаточное развитие пространственного воображения и логического мышления, отсутствие целостного представления о сущности геометрических объектов, неумение применять имеющиеся знания в нестандартных ситуациях. Решению этой проблемы содействует введение в учебный процесс новых информационных технологий, которые являются результативным средством

управления познавательной деятельностью и формирования пространственных представлений учащихся.

Именно поэтому актуальной становится такая организация процесса обучения геометрии, при котором овладение знаниями происходит с использованием информационно коммуникативных технологий. При их использовании открываются огромные возможности, которые способствуют улучшению формирования пространственного представления школьников на уроках геометрии.

Таким образом, мы пришли к следующим противоречиям между:

- развитием информационных технологий и недостаточностью методических решений по их использованию с целью формирования пространственного воображения школьников при обучении геометрии;

- необходимостью формирования пространственных представлений при обучении геометрии и невозможностью его осуществления без наличия определенных знаний и умений учащихся.

Таким образом, эти  противоречия определяют проблему исследования, которая заключается в несоответствии уровня методики  формирования пространственного воображения школьников. Одним из возможных решений поставленной проблемы, может быть использование информационных технологий при обучении геометрии.

Сказанное выше позволяет сформулировать цель исследования: разработать методику формирования пространственного мышления школьников в процессе преподавания геометрии с использованием информационных технологий.

Задачи:

1. Изучить психолого - педагогическую, методическую и учебную  литературу по  рассматриваемой проблеме.
2. Рассмотреть некоторые психолого-педагогические принципы развития пространственного воображения.
3. Проанализировать структуру и содержание процесса обучения стереометрии.
4. Обосновать влияние информационных технологий на развитие пространственных воображения школьников на уроках стереометрии.
5. Разработать комплекс специальных учебно-методических задач с компьютерной поддержкой, направленных на развитие пространственных представлений школьников.
6. Провести опытно – экспериментальную работу, направленную на определение эффективности использования информационных технологий в формировании пространственного воображения школьников.

          Объектом исследования является процесс обучения геометрии учащихся старших классов, предметом – использование ИКТ  при формировании пространственного воображения школьников в процессе преподавания геометрии.

           В ходе работы была сформулирована гипотеза исследования: если выявить возможности применения компьютерных технологий при развитии  пространственного  мышления и разработать методику их формирования, то это позволит в значительной степени решить проблему создания пространственных представлений у учащихся.

ГЛАВА 1. Теоретические основы  формирования пространственного мышления учащихся в процессе изучения геометрии средствами ИКТ

1.1 Анализ литературы по проблеме исследования

Вопросам развития пространственного мышления при обучении математике  посвящены  работы В. А. Крутецкого, Д. Пойа, Л. М. Фридмана, Е. Н. Турецкого Б. Г. Ананьева, П. Я. Гальперина, А. В. Запорожеца, А. Н. Леонтьева, Н. А. Менчинской и многих других. Значительное внимание проблеме развития пространственного мышления учащихся при обучении математике уделялось в исследованиях по методике математики 1950-70-х годов (Н.Ф.Четверухин, А.И. Фетисов, Г.Г. Маслова, А.М. Лоповок, X.Б. Абугова, Р.С. Черкасов и др.). Каждый из исследователей предлагал свой, новый, взгляд на рассматриваемую проблему, тем самым, расширяя и углубляя её. Результаты исследований были внедрены в педагогическую практику и успешно использовались учителями. Однако усиление логической составляющей курса геометрии, стремление построить курс на строго дедуктивной основе привело к тому, что проблема развития пространственного мышления отошла на дальний план, что отрицательно сказалось на результатах обучения геометрии и, в первую очередь, стереометрии.

Различные аспекты компьютеризации в сфере образования изучены в работах И.Н. Антипова, Г.А. Борцовского, Я.А. Ваграменко, Д.Х. Джонассена, А.П. Ершова, И.Г. Захаровой, М.П. Лапчика, Е.И. Машбица, Н.Ю. Талызиной и других. Проблема применения информационных технологий в преподавании геометрии в средней и высшей школах посвящены публикации Ю.С. Брановского, В.А. Далингера, Ю.А. Дробышева, А.И. Азевича, Т.А. Матвеевой, И.В. Роберт, М.А. Никифоровой и других. Основное внимание в этих исследованиях уделяется не только вопросам создания программно – педагогических средств, условиям их применения, но и разработке соответствующих компьютерно – ориентированных методик изучения отдельных тем, разделов школьного курса геометрии. В силу ряда обстоятельств особое значение информационные технологии приобретают в процессе развития пространственных представлений школьников. Существует два основных мотива их использования. Первый связан с широким применением информационных методов в геометрической науке; второй – с повышением качества усвоения учебного материала.

Рассматривая отечественный и зарубежный опыт использования информационных технологий в качестве средства формирования пространственных представлений школьников при изучении геометрии, можно сделать вывод о том, что по этой проблеме получены объемные результаты, имеющие теоретическое и практическое значение. Исследования ведутся в различных направлениях. Основное внимание в этих исследованиях уделяется не только вопросам создания программно-педагогических средств учебного назначения с методикой их применения, но и разработке соответствующих компьютерно - ориентированных методик изучения отдельных тем и разделов математики.

1.2 Психологические основы развития  пространственного мышления

          Пространственное воображение - вид умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач. Пространственное воображение есть такое психологическое образование, которое формируется в различных видах деятельности (практической и теоретической). Для его развития большое значение имеют продуктивные формы деятельности: конструирование, изобразительное (графическое). В ходе овладения ими, целенаправленно формируются умения представлять в пространстве результаты своих действий и воплощать их в рисунке, чертеже, постройке, поделке. Мысленно видоизменять их и создавать на этой основе новые, в соответствии с созданным образом, планировать результаты своего труда, а также основные этапы его осуществления, учитывая не только временную, но и пространственную последовательность их выполнения [12, 22].

Пространственное воображение в своей развитой форме оперирует образами, содержанием которых является воспроизведение и преобразование пространственных свойств и отношений объектов: их формы, величины, взаимного положения частей. Оперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве, является содержанием пространственного воображения. Выделение пространственных зависимостей из объекта восприятия часто затруднено ввиду сложности его конструкции. Многие особенности (например, внутреннее строение) скрыты от непосредственного наблюдения. Поэтому выделять пространственные зависимости, присущие объекту, нередко приходится опосредствованно, через сравнение, сопоставление различных частей и элементов конструкции. Общее, что характеризует любой пространственный образ - это отражение в нём объективных законов пространства. Пространственные свойства и отношения неотделимы от конкретных вещей и предметов - их носителей, но наиболее отчётливо они выступают в геометрических объектах (объёмных телах, плоскостных моделях, чертежах, схемах и т.п.), которые являются своеобразными абстракциями от реальных предметов [24, 26].

В современной психологии понятие пространственных представлений связывается с понятием образа объекта или явления, который возникает в результате восприятия. При этом большое внимание уделяется зрительным образам, так как их информационная ёмкость особенно велика. Они позволяют мгновенно схватывать отношения между реальной и представляемой ситуацией. Пространственные представления являются целостными субъективными образами пространственных объектов или явлений, которые отражены и закреплены в памяти на основе восприятия наглядного материала в процессе деятельности. Тогда формирование и развитие пространственных представлений можно рассматривать как процесс создания образов и оперирование ими.

Из вышесказанного следует, что содержание пространственных представлений следует рассматривать как образ отраженного объекта или явления, в совокупности со знаниями об объекте, извлеченные в процессе его восприятия. Это результат пространственного воображения, которое сочетает в себе взаимосвязанные компоненты (пространственный и логический) мышления.

Итак, под пространственным представлением, формируемым в процессе обучения геометрии, будем понимать обобщенный образ геометрического объекта, складывающийся в результате переработки (анализа) информации о нем, поступающей через органы чувств.

Овладение ребенком математическими понятиями, а стало быть, и выделение им геометрических характеристик в окружающем пространстве идет путем дифференциации различных свойств  двух и трехмерных объектов по их многочисленным признакам.

Для обобщения и систематизации всего вышесказанного, представим  общую схему формирования пространственного образа (рис. 1).

 Рис.1

          Выделяются четыре уровня развития пространственного воображения.

Так, овладение окружающим пространством на ментальном уровне проявляется у ребенка старше трех лет в вычленении топологических характеристик объектов. Оно выражается в рисовании на бумаге, песке, реализации в движении "бесконечных" непрерывных связных линий. Одним из любимых занятий становится хождение по лабиринтам, которыми изобилует литература, адресованная дошкольнику. Здесь он с огромным удовольствием сначала графически, а затем и в воображении отыскивает непрерывный, компактный, связный путь движения.

Далее ребенок начинает дифференцировать окружающее пространство, не только отражая топологические характеристики (непрерывность, компактность, замкнутость и т.д.), но и вычленяя толерантность пространственных объектов, их изображений. Это проявляется в быстром и легком установлении соответствия между похожими предметами, сходными изображениями, предметами и их изображениями, выполненными в различных проекциях и ракурсах. Наличие этого умения свидетельствует о появлении у него проективной подструктуры [10, 25, 27].

Дифференциация пространственного воображения у различных индивидов определяется уровнем развития этого ментального процесса. Как оказалось, у людей с I уровнем развития в пространственном воображении существует лишь одна слаборазвитая подструктура, которую, тем не менее, можно считать доминирующей уже в силу того, что остальные отсутствуют. Это проявляется в том, что в окружающей реальной или воображаемой ситуации они не замечают или с большим трудом вычленяют и отделяют одни свойства и отношения объектов (например, топологические) от других (например, метрических) даже при явной необходимости этого.

II уровень характеризуется тем, что в пространственном воображении наряду с доминирующей существуют и другие (может быть, и все) подструктуры, но выражены они все еще слабо.

Более высоким является III уровень развития данного вида воображения, когда сформированы все подструктуры, но у каждого человека имеется наиболее ярко выраженная - ведущая, которая единственно устойчива и индивидуальна. Характерной чертой внешнего поведения этих индивидов является их постоянное стремление к дифференциации и вычленению в реальной или воображаемой ситуации и у объектов, прежде всего тех свойств и отношений, которые соответствуют своей ведущей подструктуре. Вместе с тем эти испытуемые способны вычленять и оперировать и иными отношениями (топологическими, порядковыми и т.д.), но это происходит лишь при явном требовании [10, 27].

Достижением III уровня развития пространственного воображения процесс дифференциации пространственного мышления не заканчивается. Далее он идет в рамках отдельных подструктур, определяя тем самым уровень их развития, что непосредственно влияет и на формирование этого ментального процесса в целом. Например, конкретное оперирование пространственными образами (выполнение мысленных поворотов, симметричных отображений и т.д.) может осуществляться различным образом, по разным типам.

1.2 Особенности применения информационных технологий при формировании пространственного мышления учащихся в процессе  изучения геометрии.  

Применение компьютерных технологий в преподавании математики волнует сейчас многих учителей. Несмотря на разворачивающийся в последние годы “компьютерный бум”, перед нами открываются как перспективы при применении компьютерных технологий, так и трудности связанные с этим вопросом. Прежде всего, это  техническое обеспечение, методическое оснащение. Необходимы обученные учительские кадры, которые свободно владеют общими навыками работы за компьютером.

Рассмотрим что такое информационные технологии.

Информационные технологии – это совокупность методов, устройств и производственных процессов, используемых обществом для сбора, хранения обработки и распространения информации [48, 52].

Часто информационные технологии называют компьютерными технологиями или прикладной математикой.

Использование компьютера на уроках математики способствует активной деятельности учащихся. Компьютер является как помощником, так и контролером на стадии тренировочных упражнений. Огромное разнообразие ролей компьютера в учебном процессе в своей основе является сочетанием трех главных функций: компьютер как орудие, компьютер как партнер, компьютер как источник формирования обстановки. Он помогает в значительной степени учителю при проведении урока, делая его отношения с учениками более человечными [49].

Использование новых технологий дает возможность учителю вносить в учебный процесс новые разнообразные формы и методы, что делает урок более интересным. Однако чтобы подготовить урок с использованием компьютерных технологий, затрачивается много сил и времени.

Компьютер расширяет возможности решения сложных стереометрических задач. Он позволяет такого типа задачи сделать наглядно обозримыми, помогает развитию пространственного воображения.

Одной из основных проблем при изучении геометрии в школе является проблема наглядности, связанная с тем, что изображения даже простейших геометрических фигур, выполненные в тетрадях или на доске, как правило, содержат большие погрешности. Современные компьютерные технологии позволяют решить эту проблему. Стереометрия - это одна из немногих, если не единственная область школьной математики, в отношении которой не приходится агитировать за информационные технологии. Современная трехмерная графика позволяет создавать модели сложных геометрических тел и их комбинаций, вращать их на экране, менять освещенность. Поэтому интерактивный курс стереометрии, предложенный программой "Живая математика", призван помочь учителю более успешно справиться с решением стоящих перед ним задач, а ее использование на уроках геометрии в 10-11 классах сделает доступным сложный учебный материал более широкому кругу учащихся.

Приступая в 10 классе к изучению нового раздела геометрии - стереометрии, учащиеся, имевшие дело в 7-9 классах с геометрией на плоскости, испытывают серьезные затруднения при переходе из плоскости в пространство, хотя, казалось бы, новый предмет можно начать "с чистого листа". "Лишнее" измерение создает особенные сложности в начале изучения стереометрии, когда учащиеся сталкиваются с необходимостью представить себе столь абстрактные понятия, как бесконечно протяженные прямая и плоскость в пространстве, которым посвящено большинство теорем и задач курса 10 класса.

Большинству школьников требуется помощь в развитии умения представлять и изображать стандартные стереометрические конфигурации; их приходится как-то обучать геометрическому видению - пониманию теорем и условий задач, сформулированных словесно.

Одним из условий успешного изучения учащимися начал стереометрии является наличие у них развитых пространственных представлений.

При формировании пространственного образа, c использованием  информационных технологий, целесообразно выделить следующие шаги, на каждом из которых используются свои модели реального объекта:

1. Реальная модель изучаемого объекта (макет, пример из окружающего мира, рисунок).

2. Динамическая анимационная модель.

3. Статическое изображение (чертёж).

4. Пространственный образ.

Каждый следующий шаг отличается от предыдущего гораздо большей степенью абстрагирования. Как уже было отмечено, на каждом из этих шагов используется своя модель реального объекта, но в тоже время неизменной остаётся схема восприятия каждой из модели обучаемыми. Таким образом, весь процесс формирования пространственного образа геометрического объекта на уроках геометрии можно представить в виде следующей схемы (рис. 3).

Таким образом, пройдя первые три этапа, на четвёртом, должен быть получен объективный пространственный образ объекта. На каждом из этих трех этапов должна происходить тщательная проработка схемы формирования пространственного образа с помощью системы упражнений. На четвертом этапе происходит работа непосредственно с самим пространственным образом без опоры на наглядное изображение.

В отличие от традиционного процесса формирования пространственного образа, здесь добавляется ещё один шаг – динамическая анимационная модель (ДАМ). Он позволяет сделать плавный переход от реальной модели изучаемого объекта к его статическому изображению на плоскости. ДАМ – это модель объекта, которая теряет материальную основу, но по-прежнему остаётся наглядной и не сложной для восприятия. ДАМ позволяет отображать особенности не только внешнего строения объекта, но и внутреннего, позволяет оперативно подстраиваться под конкретный урок, особенности учеников.

Использование при изучении стереометрии вещественных моделей для показа взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве необходимо, но недостаточно. Во-первых, не всегда просто показать расположение объектов внутри геометрических тел; во-вторых, невозможно проследить динамику построений; в-третьих, переход от вещественной пространственной модели к ее изображению на плоском чертеже затруднен для учащихся. Справиться с этими сложностями позволяют прикладные компьютерные программы, строящие трехмерные изображения.

Элементы компьютерной среды, применяемые при подготовке и проведении уроков  математики:

Графический редактор "Paint" входит в стандартный комплект программных средств компьютера. Он служит для создания, просмотра и редактирования графических изображений. Созданное изображение может быть распечатано на принтере или записано в виде файла для его дальнейшего использования.

Графический редактор "Adobe Illustrator" является более мощным средством для создания и обработки рисунков, он имеет дело с так называемым векторным изображением

С помощью редактора электронных таблиц Microsoft Excel можно строить графики функций и выполнять несложные вычисления.

Учебно-методический комплект  Живая математика -  математическая лаборатория для учебных исследований при изучении школьного курса планиметрии, стереометрии, алгебры, тригонометрии и математического анализа. Живая математика имеет прозрачный и понятный интерфейс, позволяет создавать красочные чертежи, визуализировать алгебраические операции. В основу учебно-методического комплекта положен мощный программный пакет Geometer's Sketchpad фирмы Key Curriculum Press. Его дополняют разработки Института новых технологий - компьютерные альбомы, задачники, примеры использования программы, а также печатные методические  материалы. 
Мультимедийные учебные пособия: "Алгебра не для отличников", "Геометрия не для отличников", "Тригонометрия не для отличников", "Teach Pro Математика. Решение уравнений и неравенств", "Teach Pro Математика. Тригонометрия. Функция", Л. Боревский "Курс математики 2000", "Математика абитуриенту", "Все задачи школьной математики. Алгебра 7-9, Алгебра и начала анализа 10-11, итоговая аттестация выпускников", "Открытая математика. Планиметрия", "Открытая математика. Стереометрия", "Открытая математика. Функции и графики" 2004г.

В настоящее время компьютерная графика широко используется при подготовке специалистов различного профиля. Результаты проведенного нами исследования существующих подходов и методик использования компьютерной графики показали, что, в основном, она применяется как средство визуализации принимаемых решений и практически не используется как средство для получения новых знаний и сведений об окружающем мире. Однако современные графические пакеты могут быть использованы дополнительно, как средство интенсификации процесса получения новой информации об окружающих нас реальных объектах.

Правомерность использования компьютерной графики в качестве вспомогательного средства в процессе обучения геометрии основывается на том факте, что рисунок любого объемного тела является имитацией трехмерного пространства на плоском двумерном листе бумаги. Применение же трехмерного компьютерного моделирования позволяет облегчить процесс понимания конструкции реального трехмерного тела, а также дает возможность проследить пространственные линии связей с помощью каркасной модели объекта и, в конечном счете, получить реалистическую визуализацию с помощью наложения текстур и фактур.

Перспективы использования компьютерной графики в преподавании математики связаны, прежде всего, с эффективной реализацией дидактического принципа наглядности в обучении. Его воплощение в обучении различным предметам, наряду с другими принципами дидактики, является одним из ведущих факторов обучения и развития. Отметим тот факт, что опыт применения компьютера на уроках геометрии сводится, в основном, к использованию компьютерной графики в виде статичных изображений, или рисунков. Опыта же применения компьютерной анимации на уроках геометрии на данный момент методика  преподавания математики не имеет, но, как мы полагаем, именно такой вид наглядности дает значительно больший эффект, нежели использование статичных изображений. Программные продукты, реализующие возможность работы с компьютерной графикой, дают, во-первых, возможность создания динамических образов, иллюстрирующих математические понятия в пространстве и времени, во-вторых, возможность интерактивной работы, когда обучаемый сам становится участником события. Во втором случае речь идет о создании самими учащимися наглядных образов геометрических понятий (точка, фигура, преобразование и т.п.) в процессе обучения программированию. При этом многие понятия, известные из математики или представляемые пока интуитивно, более глубоко раскрывают свою сущность и становятся понятными именно на основе своего образного восприятия.

Для разработки методики одним из важных этапов являлся выбор графического пакета, отвечающего требованиям методики обучения. В качестве основных требований нами были определены следующие:

• разнообразный круг инструментов для моделирования объемных  объектов;
• визуализация модели с любых точек зрения;
• доступные инструменты редактирования формы и пропорций модели;
• использование графических текстур;

В качестве дополнительных требований были приняты:

• дружественный интерфейс;
• ограниченные машинные ресурсы;
• доступная для учебных заведений цена.

По указанным требованиям был проведен сравнительный анализ пакетов 3D компьютерной графики (Cinema 4D XL 6*, Мауа 3.0, 3D Studio MAX, Houldini 4,0*, LightWave 6*, SoftimagelXSI), позволивший выявить, что различные программы решают аналогичные задачи, используя при этом функции под различными названиями.

В результате анализа графических пакетов по указанным признакам выявлено очевидное преимущество системы 3D Studio MAX. Этот пакет используют для 3D моделирования объектов многие Российские вузы. 3D Studio МАХ обладает достаточно полным набором инструментов, пригодных для моделирования основных геометрических тел, который не уступает, а в некоторых случаях и превосходит программы-конкуренты, и обладает самой низкой ценой. Таким образом, именно 3D Studio МАХ был принят в качестве среды функционирования разработанной методики.

      1.      Особенности ИКТ в преподавании геометрии.

Для освещения этого вопроса для начала отметим специфику школьного предмета геометрия. Большое значение в геометрии имеет наглядность. Так как предмет начинает преподаваться в достаточно рано, каждый элемент курса следует начинать с возможно более простого и наглядного, с того, что можно продемонстрировать на рисунке, нарисовать самому, показать на моделях. В дальнейшем, при изучении стереометрии, формируется пространственное мышление, в котором наглядность также имеет большое значение.

Геометрия изучает различные фигуры и тела, а также их свойства. Немаловажное значение при обучении геометрии следует уделять возможности самостоятельного построения геометрических фигур и тел. При самостоятельном построении учащиеся могут выявлять различные геометрические закономерности, что способствует более глубокому пониманию материала этого предмета. При построении одной и той же геометрической фигуры или тела, ученик начинает осознавать бесконечное множество модификаций одного и того же объекта. При этом ему становятся более понятными изменяемые и неизменяемые свойства объекта.

Таким образом, особое внимание при обучении геометрии следует уделять наглядности, геометрическому моделированию, динамике. Для этого существует такой класс программных продуктов как виртуальные лаборатории. Их применение должно быть взаимосвязано с материалом электронного учебника и иных дидактических материалов.

Что касается электронного учебника, работа в нем принципиальным образом не отличается от электронных учебников по другим школьным предметам. В дальнейшем мы рассмотрим электронные учебники по геометрии. Более подробно остановимся на виртуальных лабораториях по геометрии.

Первые виртуальные лаборатории напоминали упрощенный векторный графический редактор, с помощью которого можно было построить любой чертеж к задачам. К таким виртуальным лабораториям относятся Geometry’s Sketch Pad ранних версий, СвоП 2.0, Живая геометрия. Некоторые подобные виртуальные лаборатории были реализованы в электронных учебниках: издательство «Физикон» «Открытая математика 1.0. Планиметрия»; ЗАО "КУДИЦ" "Планиметрия"; «Конструктивная геометрия» и др. Несколько иного подхода придерживались разработчики более поздних виртуальных лабораторий. Виртуальная лаборатория должна содержать различные задачи, решение которых должно осуществляться в программной среде. Причем под процессом решения задачи понимается не только построение чертежа, но и проведение необходимых вычислений. В связи с этим, наряду с инструментами для построения чертежа к задаче, появляются инструменты для вычисления: тригонометрические калькуляторы, геометрические калькуляторы. К таким программным продуктам можно отнести ООО «ДОС» «Математика 5-11».

При использовании ИКТ на уроках геометрии выделим действия учителя и программные средства, для осуществления этих действий.

1.            Составление тематического (поурочного) планирования на год. Для этой работы учитель пользуется нормативными документами – обязательным минимумом обучения геометрии (перечень тем), требованиями к уровню подготовки выпускников (глубина изложения материала), базисный учебный план (распределение учебного материала по времени). Вся эта информация может быть представлена в электронном виде с помощью информационных компьютерных сред. На сегодняшний день существуют:

a)            Инструментальные компьютерные среды (ИКС) и методики их использования для студентов педвузов и учителей в системе среднего (полного) общего образования с поддержкой элементов проектировочной деятельности. Разработчик: ООО «Кирилл и Мефодий».

b)            Инструментальные компьютерные среды (ИКС) и методики их использования для студентов педвузов и учителей основной средней школы (5-9 классы). Разработчик: ООО «Физикон».

2.            Отбор содержания обучения. В соответствии с поурочным планом (он наиболее удобен при переходе к отбору содержания обучения), требованиями к уровню подготовки выпускников и временем, отведенным на изучение темы, отбирается учебный материал. Источником этого может быть обычный учебник, электронный учебник, разработанные наглядные и дидактические материалы. С помощью вышеперечисленных ИКС учитель может подготовить материалов для проведения занятия (информационных объектов, виртуальных тренажеров, тестов), разработать план-конспект урока, а также провести урок. В распоряжении учителя имеются также электронные учебники:

a)             «Открытая Математика 2.6. Планиметрия». Разработчик: ООО «Физикон».

b)             «Открытая Математика 2.6. Стереометрия». Разработчик: ООО «Физикон».

c)            Электронное издание "Математика 5-11". Разработчик: ООО «ДОС»

В последнем содержатся виртуальные лаборатории по различным темам школьного предмета математика.

3.            Анализ результатов обучения. В соответствии с целями урока учитель отбирает упражнения и задания. Достоинством ЭУ является возможность автоматического сбора информации об уровне усвоения материала урока. В электронном издании "Математика 5-11" (разработчик ООО «ДОС») после выполнения задания, все сведения заносятся в раздел «Результаты». Более подробную информацию (об усвоении материала урока в целом по каждому ученику класса) можно посмотреть в ИКС. В электронных учебниках «Открытая Математика 2.6. Планиметрия», «Открытая Математика 2.6. Стереометрия» издательства ФИЗИКОН все сведения о выполненных тестах хранятся в журнале.