Найдите длину отрезка, соединяющего точки О(0, 0) и А(6, 8).
Решение:
Построим отрезок в системе координат и применим теорему Пифагора.
ОА2 = 62 + 82;
ОА = 10.
2.
Найдите длину отрезка, соединяющего точки А(6, 8) и В(-2, 2).
Решение:
Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем АВ.
АВ = 10.
3.
Найдите длину вектора (6, 8).
Решение:
Применим формулу
4.
Найдите квадрат длины вектора
Решение:
Найдем координаты вектора. Для этого из координат его конца В(8;6) вычтем соответствующую координату его начала А(2;4).
Применим формулу
Нас просят найти квадрат длины вектора. Значит, ответ 40.
5.
Найдите синус угла наклона отрезка, соединяющего точки O(0, 0) и A(6, 8), с осью абсцисс.
Решение:
В прямоугольном треугольнике гипотенузу найдем по теореме Пифагора
OA2 = 62 + 82;
ОА = 10.
Синус угла найдем из треугольника АON, как отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. 8 : 10.
Ответ: 0,8.
6.
Найдите косинус угла наклона отрезка, соединяющего точки O(0, 0) и A(6, 8), с осью абсцисс.
Решение:
В прямоугольном треугольнике гипотенузу найдем по теореме Пифагора
OA2 = 62 + 82;
ОА = 10.
Косинус угла найдем из треугольника АON, как отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. 6 : 10.
Ответ: 0,6.
7.
Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (-2, 0) и (0, 2).
Решение:
k = tg a
Из прямоугольного треугольника найдем тангенс угла, как отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 2 : 2 = 1.
k = 1.
8.
Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (2, 0) и (0, 2).
Решение:
k = tg a
Из прямоугольного треугольника найдем тангенс угла a1,
как отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 2 : 2 = 1.
Тангенс тупого угла a, смежного с a1, равен –1.
k = –1.
9.
Прямая a проходит через точки с координатами (0, 4) и (6, 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0, 8) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox
Решение:
Можно освободить себя от вычислений, если вы знаете теорему Фалеса.
Угол, выделенный на чертеже голубым цветом, пересекают параллельные прямые.
На одной стороне угла (по оси Оу) отсечены два равных отрезка.
Значит, по теореме Фалеса и на второй стороне угла равные отрезки.
Тогда абсцисса точки пересечения прямой b с осью Ox равна 12.
10.
Прямая a проходит через точки с координатами (0, 4) и (-6, 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0, -6) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.
Решение:
Найдете еще способ, напишите в комментариях.
А я сразу увидела здесь подобные треугольники (по двум углам).
Теперь важно не ошибиться и верно написать пропорцию сходственных сторон.
где х – искомая абсцисса.
По перекрестному правилу выразим х.
х = 6 * 6 : 4
х = 9.
11.
Найдите ординату точки пересечения оси Oy и прямой, проходящей через точку B(6, 4) и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку A(6, 8).
Решение:
Я уверена, что с построением вы не испытали проблем.
А увидели ли вы параллелограмм?
Противоположные стороны четырехугольника параллельны – это параллелограмм.
А, значит, можно воспользоваться свойством равенства противоположных сторон параллелограмма.
АВ = 8 – 4 = 4. Противоположная сторона также равна по длине 4.
Но учтем, что эта точка на отрицательной полуоси Oy, а нас просят найти именно ординату.
Значит, ответ – 4.
12.
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2, 2), (8, 4), (8, 8), (2, 10).
Решение:
Выполним чертеж, найдем основания и высоту трапеции.
Применим формулу для вычисления площади трапеции.
Sтр. = 36.
13.
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2, 2), (10, 4), (10, 10), (2, 6).
Решение:
Выполним чертеж, найдем основания и высоту трапеции.
Применим формулу для вычисления площади трапеции.
Sтр. = 40.
14.
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2; 2), (8; 10), (8; 8).
Решение:
Выполним чертеж, построим треугольник по координатам его вершин.
Основание треугольника равно 2. Высота 6.
Применим формулу для вычисления площади треугольника.
Sтр. = 6.
(6, 8). 
