Найдите (в см2.) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см (см. рис.). В ответе запишите .
Решение:
Рассмотрим мой чертеж.
Красный отрезок – радиус, он равен 4.
Также я увидела равные прямоугольные треугольники.
Значит, сектор, который вырезали из полного круга равен 900, а оставшаяся часть – это 3/4 круга.
Найдем три четверти от всей площади круга.
Полученный ответ разделим на Пи, получим 12.
2.
Найдите (в см2.) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см (см. рис.). В ответе запишите
Решение:
Рассмотрим мой чертеж.
Красный отрезок – радиус, он равен 2.
Несложно заметить, что искомая площадь – это 1/4 круга.
Найдем одну четверть от всей площади круга.
Полученный ответ разделим на Пи, получим 1.
3.
Найдите (в см2.) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см (см. рис.). В ответе запишите
Решение:
Рассмотрим мой чертеж.
Красный отрезок – радиус, он равен 3.
Несложно заметить, что искомая площадь – это 1/4 круга.
Найдем одну четверть от всей площади круга.
Полученный ответ разделим на Пи, получим 2,25.
4.
Найдите (в см2.) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см (см. рис.). В ответе запишите
Решение:
Радиус круга равен 4. Найдем полную площадь круга, а затем найдем половину.
Найдем одну половину от всей площади круга.
Полученный ответ разделим на Пи, получим 8.
5.
Найдите (в см2.) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см (см. рис.). В ответе запишите
Решение:
Радиус круга равен 3. Найдем полную площадь круга.
Часть круга – это сектор. 180 + 45 = 225(0)
Если вы не помните формулу для вычисления площади сектора через градусную меру угла, посмотрите на мой рисунок.
Можно поделить сектор на равные доли и понять, что искомая площадь составляет 5/8 части от всего круга.
Полученный ответ разделим на Пи, получим 5,625.
6.
Найдите (в см2.) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см (см. рис.). В ответе запишите
Решение:
Авторы этого задания явно НЕ хотели, чтобы мы разглядели радиусы внутренней и внешней окружности!
Я отметила для вас радиус большей окружности красным отрезком – это 2.
Радиус внутренней окружности – синий отрезок 1.
Найдем площадь кольца.
Полученный ответ разделим на Пи, получим 3.
7.
Найдите (в см2.) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см (см. рис.). В ответе запишите
Решение:
Авторы этого задания явно НЕ хотели, чтобы мы разглядели радиусы внутренней и внешней окружности!
Я отметила для вас радиус большей окружности красным отрезком.
Радиус внутренней окружности – синий отрезок.
Для этих отрезков я нашла подходящие треугольники, чтобы применить теорему Пифагора и найти их длину.
R2 = 42 + 12
R2 = 17
Находить R я не буду, т.к. для вычисления площади кольца мне как раз потребуется R2.
r2 = 32 + 12
r2 = 10
Находить r я не буду, т.к. для площади кольца мне как раз потребуется r2.
Найдем площадь кольца.
Полученный ответ разделим на Пи, получим 7.
8.
Найдите (в см2.) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см (см. рис.). В ответе запишите
Решение:
Радиус внутренней окружности – синий отрезок.
С ним все очевидно – он равен 3. r2 = 9.
Для радиуса большей окружности надо найти подходящий треугольник с целочисленными катетами.
Посмотрите на мой рисунок, я нашла радиус и выделила его красным отрезком.
Применим теорему Пифагора для треугольника с катетами 2 и 3.
R2 = 32 + 22
R2 = 13
Находить R я не буду, т.к. для площади кольца мне как раз потребуется R2.
Найдем площадь кольца.
Полученный ответ разделим на Пи, получим 4.
9.
Найдите (в см2.) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см (см. рис.). В ответе запишите
Решение:
Автору этого задания особое спасибо и предложение: выдавать выпускникам на ЕГЭ лупу, чтобы они смогли рассмотреть внутренний и внешний радиус, если им попадется именно такой чертеж из открытого банка заданий!
Открыв этот рисунок в программе Paint, применив инструмент Масштаб,
я нашла треугольники, из которых можно вычислить радиусы.
Итак, синий отрезок – это радиус внутренней окружности, он равен 2
(это я увидела, воспользовавшись инструментом Масштаб!).
Красный отрезок – это радиус внешней, большой окружности.
Его найдем по теореме Пифагора.
R2 = 22 + 12
R2 = 5
Находить R я не буду, т.к. для площади кольца мне как раз потребуется R2.
Найдем площадь кольца.
Полученный ответ разделим на Пи, получим 1.
. 
